{"id":513,"date":"2016-05-10T15:24:45","date_gmt":"2016-05-10T15:24:45","guid":{"rendered":"http:\/\/apie.com.ar\/?p=513"},"modified":"2016-05-10T15:24:45","modified_gmt":"2016-05-10T15:24:45","slug":"el-ingeniero-y-sus-conceptos-difusos","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/apie.com.ar\/?p=513","title":{"rendered":"El ingeniero y sus conceptos difusos"},"content":{"rendered":"

Por la diversidad de tareas que se realizan cotidianamente en la ingenier\u00eda, los ingenieros nos alejamos de los principios f\u00edsicos b\u00e1sicos que se estudian durante el cursado de la carrera de grado, se comienzan a tratar temas en forma exageradamente pr\u00e1ctica, como consecuencia, \u00a0aquellos conceptos aprendidos en nuestros a\u00f1os de estudiante se vuelven difusos con el transcurrir del tiempo.<\/p>\n

Un ejemplo, se puede encontrar en la respuesta que se recibir\u00eda si nos preguntan: \u00bfCu\u00e1l es la velocidad con que se desplazan los electrones en un conductor?<\/p>\n

Es usual escuchar como respuesta: \u201cun poco menos que la velocidad de la luz, considerando que cuando encendemos una l\u00e1mpara el efecto es instant\u00e1neo\u201d.<\/p>\n

Suponiendo que la respuesta es correcta, se har\u00e1 una an\u00e1lisis te\u00f3rico\/pr\u00e1ctico para tratar de demostrar su veracidad. Para esto tendremos que regresar en el tiempo a nuestra vida de estudiante, sin conocimientos pr\u00e1cticos de la ingenier\u00eda, pero con mucho entusiasmo y entrenamiento para razonar, los que posiblemente se vieron disminuidos con el pasar de los a\u00f1os.<\/p>\n

Considerando como cierta la respuesta, asumimos que los electrones se desplazan con una velocidad\u00a0 relativamente menor a la correspondiente de la luz, por ejemplo \u00a0v= 250.000 km\/s\u00a0 (c\u2248300.000 km\/s).<\/p>\n

Ahora bien, nos preguntemos: \u00bfQu\u00e9 efectos producir\u00eda esta velocidad sobre el conductor?<\/p>\n

Para dar una respuesta tendremos que traer a colaci\u00f3n ciertos conceptos b\u00e1sicos, estudiados durante la carrera, que nos permitir\u00e1n \u00a0interpretar estos efectos.<\/p>\n

Se define como cuerpo conductor, aquel que posee electrones libres y se designa con el s\u00edmbolo \u201cn\u201d a la cantidad de cargas libres por unidad de volumen que el cuerpo conductor posee.<\/p>\n

Los metales se caracterizan por tener una importante cantidad de electrones libres, lo cual los convierte en buenos conductores. Por ejemplo el cobre tiene\u00a0 8,45×1022 <\/sup>\u00a0electrones libres \/cm3<\/sup>, en cambio la plata tiene 5,86 x1022<\/sup>\u00a0 electrones libres \/cm3<\/sup>.<\/p>\n

Comenzaremos el an\u00e1lisis considerando que el conductor es parte de un circuito de corriente continua.<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

Si realizamos un corte perpendicular en este conductor, visualizaremos la secci\u00f3n transversal del mismo. Esta secci\u00f3n es atravesada por electrones en movimiento o sea que pasa una determinada\u00a0 carga el\u00e9ctrica por unidad de tiempo, que se la llama intensidad de\u00a0 corriente el\u00e9ctrica cuya unidad es Ampere (Coulomb\/s).<\/p>\n

Si relacionamos esta corriente con la secci\u00f3n transversal obtendremos la densidad de corriente en A\/mm2<\/sup> designada con el s\u00edmbolo \u201cJ\u201d.<\/p>\n

La\u00a0 velocidad \u201cv\u201d con que se mueven las cargas que originan la corriente se llama velocidad de arrastre de las cargas libres. Dicha velocidad es la que se supone, err\u00f3neamente, aproximada a la velocidad de la luz.<\/p>\n

Ahora bien, ya aclarado esta serie de conceptos, comencemos con el an\u00e1lisis te\u00f3rico\/pr\u00e1ctico de lo planteado anteriormente.<\/p>\n

Consideremos un sector de conductor cuya longitud sea la distancia recorrida por los electrones en un segundo, este sector ser\u00e1 un cilindro siendo una de las bases la secci\u00f3n transversal \u201cS\u201d que ser\u00e1 atravesada por los electrones contenidos en ese cilindro en el pr\u00f3ximo segundo.<\/p>\n

Si tomamos como longitud del cilindro la distancia recorrida por los electrones a una velocidad \u201cv\u201d en un segundo, esto es l=v.t\u00a0 (longitud o altura del cilindro).<\/p>\n

\"image002\"<\/a><\/p>\n

Para conocer la cantidad de electrones libres que contiene el cilindro, tendremos que calcular el volumen de este y multiplicarlo por la densidad de electrones libres del metal con el que est\u00e1 constituido dicho conductor.<\/p>\n

Volumen = \u00e1rea x altura = S.l = S.v.t (para t=1 segundo)<\/p>\n

Volumen = S.v.t [cm3<\/sup>]<\/p>\n

La cantidad de electrones libres en este volumen ser\u00e1\u00a0 (S.v.t.n) si a esta cantidad la multiplicamos por el valor absoluto de la carga de cada electr\u00f3n \u00a0e– <\/sup>= 1,602x 10-19C ,<\/sup> obtendremos la carga total contenida en ese cilindro, la cual en el pr\u00f3ximo segundo, atravesar\u00e1 la secci\u00f3n transversal del conductor.<\/p>\n

Q = carga contenida en el cilindro = S.v.t.n.e– <\/sup>\u00a0[Coulomb]<\/p>\n

Si\u00a0 dividimos por el tiempo\u00a0 obtendremos la corriente el\u00e9ctrica, cuya unidad es el Ampere o Coulomb por segundo.<\/p>\n

I = Q\/t = S.v.n.e–<\/sup> [C\/s]<\/p>\n

Si la dividimos por la secci\u00f3n obtendremos la densidad de corriente, cuya unidad ser\u00e1\u00a0 Ampere por mm2<\/sup>.<\/p>\n

J = I\/S = e–<\/sup>.n.v [A\/mm2<\/sup>]<\/p>\n

Realicemos con esta sencilla ecuaci\u00f3n, que pueden encontrar en cualquier libro de F\u00edsica, el primer ejercicio para verificar la veracidad de la afirmaci\u00f3n inicial. Utilizaremos un conductor de cobre.<\/p>\n

J = 1,602×10-19<\/sup> C x 8,45×1022<\/sup> electrones\/cm3 <\/sup>x 25×109<\/sup> cm\/s<\/p>\n

J = 338,42×1012<\/sup>\u00a0 [C\/s.cm2<\/sup>]<\/p>\n

J = 338,42×1012<\/sup> [A\/cm2<\/sup>] = 338,42×1010<\/sup> [A\/mm2<\/sup>]<\/p>\n

Si observamos el resultado, inmediatamente notaremos \u00a0que\u00a0 la densidad de corriente en el conductor es inconsistente con la realidad, ya que lo volatilizar\u00eda en un instante, raz\u00f3n por la cual comenzamos a dudar de la afirmaci\u00f3n.<\/p>\n

Continuando con otro ejemplo, relacionado con una pr\u00e1ctica habitual en una instalaci\u00f3n el\u00e9ctrica, estamos hablando de una instalaci\u00f3n de cables sobre bandejas.<\/p>\n

Cuando en una instalaci\u00f3n industrial se instala un cable del tipo subterr\u00e1neo en una bandeja, se tiene la precauci\u00f3n, en los cambios de direcci\u00f3n, de respetar el radio m\u00ednimo de curvatura determinado por el fabricante.<\/p>\n

Para el ejemplo se considera un cable subterr\u00e1neo unipolar de 150 mm2<\/sup> de cobre aislaci\u00f3n 1kV sin armadura y sin blindaje, cuyo radio m\u00ednimo de curvatura determinado por el fabricante es de r = 28 cm.<\/p>\n

Al encontrarse los electrones con una velocidad en el cable de\u00a0 250.000 km\/s, para cambiarles la direcci\u00f3n lineal de la velocidad en una curva, se necesita una cierta fuerza centr\u00edpeta, ya que por m\u00e1s peque\u00f1os que sean poseen una cierta masa (me<\/sub>= 9,108 x 10-31 <\/sup>kg). Esta fuerza se pone de manifiesto en la curva sobre la estructura del conductor, dicho esfuerzo se transmitir\u00e1 desde el conductor directamente a la bandeja.<\/p>\n

Fc = fuerza centr\u00edpeta = me<\/sub>.ac\u00a0 <\/sub>(por electr\u00f3n)<\/p>\n

me<\/sub> = masa electr\u00f3n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 ac<\/sub><\/em>= aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta = v2<\/sup>\/r \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0r = radio de curvatura<\/p>\n

Fc = me<\/sub>.v2<\/sup>\/r\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Si consideramos todos los electrones contenidos en el volumen de estudio \u00f3 cilindro, tendremos la fuerza centr\u00edpeta total:<\/p>\n

\u2211Fc=\u00a0 ( me<\/sub>.v2<\/sup>\/r).S.v.t.n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 l=v.t<\/p>\n

Si calculamos la fuerza total por unidad de longitud<\/p>\n

Fct=\u00a0 ( me<\/sub>.v2<\/sup>\/r).S.v.t.n\/v.t<\/p>\n

Fct=\u00a0 ( me<\/sub>.v2<\/sup>\/r).S.n [N\/m]<\/p>\n

Fct=\u00a0 2,58 x 109 <\/sup>\u00a0[N\/m]\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Fct=\u00a0 263\u00a0 [ t\/mm ]<\/p>\n

Ser\u00eda imposible que el cable soporte este esfuerzo por mil\u00edmetro de longitud en la curva.<\/p>\n

Una situaci\u00f3n similar se presentar\u00eda en una l\u00ednea a\u00e9rea debido a la forma de la\u00a0 catenaria, la fuerza centr\u00edpeta \u00a0significar\u00eda aumentar varias veces el peso del conductor, si es que se supone que lo electrones se desplazaran a dicha velocidad.<\/p>\n

Los ejemplos propuestos demuestran la inconsistencia de la velocidad supuesta, raz\u00f3n por la cual plantearemos en forma inversa el problema y comenzaremos aceptando la densidad de corriente sugerida por el fabricante para que el conductor de cobre no supere la temperatura que soporta el aislante.<\/p>\n

Para determinadas\u00a0 condiciones de instalaci\u00f3n, el fabricante determina para un cable subterr\u00e1neo de cobre de 150mm2 de secci\u00f3n transversal\u00a0 para 1kV de aislaci\u00f3n, una intensidad de corriente de 420A.<\/p>\n

Utilizando la ecuaci\u00f3n de densidad de corriente obtenida anteriormente:<\/p>\n

J = I\/S = e–<\/sup>.n.v [A\/mm2<\/sup>]<\/p>\n

J = 420\/150 [A\/mm2<\/sup>]\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 J = 2,8 [A\/mm2<\/sup>]<\/p>\n

Si despejamos la velocidad de arrastre de los electrones y la calculamos:<\/p>\n

v=\u00a0 J\/(e–<\/sup>.n)\u00a0 [m\/s]\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 v=\u00a0 2,07 x 10-4<\/sup>\u00a0\u00a0 [m\/s]\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 v=\u00a0 74,5\u00a0 [cm\/h]<\/p>\n

Este resultado corresponde \u00a0a corriente continua y se concluye que la velocidad de los electrones en el conductor es directamente proporcional a la densidad de corriente e inversamente proporcional a la densidad de electrones libres.<\/p>\n

Se puede apreciar que la velocidad de arrastre es extremadamente baja y esto desestima la veracidad de la afirmaci\u00f3n inicial.<\/p>\n

Si verificamos la fuerza total sobre la estructura del cable de 150mm2<\/sup> considerando la velocidad de arrastre real ser\u00e1:<\/p>\n

Fct=\u00a0 1,76x 10-15 <\/sup>\u00a0[N\/m]\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (valor despreciable)<\/p>\n

 <\/p>\n

A continuaci\u00f3n analizaremos el movimiento de los electrones en corriente alterna sinusoidal<\/strong> que posiblemente sea menos conocido y m\u00e1s dif\u00edcil \u00a0de interpretar.<\/p>\n

En la ecuaci\u00f3n de\u00a0 velocidad de arrastre, la carga del electr\u00f3n y la densidad de cargas libres las consideramos constantes para un determinado material, y es la densidad de corriente la que seguir\u00e1\u00a0 la ley de variaci\u00f3n de la tensi\u00f3n de fuente. Por lo tanto la velocidad de los electrones tambi\u00e9n acompa\u00f1ar\u00e1 esta variaci\u00f3n, consideremos que es una funci\u00f3n sinusoidal:<\/p>\n

v=\u00a0 J\/(e–<\/sup>.n)\u00a0 [m\/s]\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 J(t)= Jmax<\/sub>\u00a0\u00a0 senwt<\/p>\n

v(t)=(Jmax<\/sub>\/e–<\/sup>.n)\u00a0 senwt\u00a0\u00a0 v(t)= Vmax<\/sub>\u00a0\u00a0 senwt<\/p>\n

Vmax<\/sub> = Jmax<\/sub>\/e–<\/sup>.n (valor m\u00e1ximo de la velocidad)<\/p>\n

Para calcular el desplazamiento de cada electr\u00f3n tendremos que integrar el producto de la velocidad por el tiempo.<\/p>\n

x(t)=\u00a0 \u0283v(t)dt=\u00a0 \u0283 Vmax<\/sub>\u00a0\u00a0 senwt dt<\/p>\n

x(t)= – ( Jmax<\/sub>\/e–<\/sup>.n.w) coswt<\/p>\n

x(t)= – Xmax<\/sub> coswt<\/p>\n

Siendo Xmax<\/sub>\u00a0 <\/sub>la amplitud del desplazamiento del electr\u00f3n con respecto a una posici\u00f3n central.<\/p>\n

Xmax<\/sub> = Jmax<\/sub>\/e–<\/sup>.n.w<\/p>\n

Si realizamos el c\u00e1lculo\u00a0 para\u00a0 una frecuencia de 50 Hz, tendr\u00edamos:<\/p>\n

w=\u00a0\u00a0 2\u03c0f =\u00a0 314\u00a0 [s-1<\/sup>]<\/p>\n

La densidad de corriente eficaz para el conductor del ejemplo es :<\/p>\n

J = 2,8 [A\/mm2<\/sup>]\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 por lo tanto el valor m\u00e1ximo ser\u00e1\u00a0\u00a0 Jmax<\/sub> = \u221a2 J =\u00a0 3,96 [A\/mm2<\/sup>]<\/p>\n

Xmax<\/sub> = 0,93 \u00b5m<\/p>\n

Esto significa que los electrones en un sistema de corriente alterna de 50Hz no se desplazan solo vibran con respecto a una posici\u00f3n central, que para nuestro ejemplo de un cable de cobre con una densidad de corriente eficaz de 2,8 A\/mm2 <\/sup>el desplazamiento m\u00e1ximo que experimentan es de 0,93micometro.<\/p>\n

Es por esta raz\u00f3n que podr\u00edamos llamar a los electrones de nuestra instalaci\u00f3n \u201camigos y colaboradores\u201d ya que permanecen sin moverse de su lugar de trabajo a lo largo de toda\u00a0 la vida de la instalaci\u00f3n.<\/p>\n

Este art\u00edculo, no pretende ser un art\u00edculo cient\u00edfico su finalidad es explicar en forma sencilla algunos conceptos que posiblemente hayamos olvidado o que se estudiaron sin la profundidad necesaria.<\/p>\n

 <\/p>\n

Fuente : Libro de F\u00edsica \u2013 Raymond A. Serway<\/p>\n

Por: Ing. Carlos E. Ferrari<\/p>\n

Gerente T\u00e9cnico y de Desarrollo de Electroingenier\u00eda I.C.S.S.A<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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